La plupart des théories qui existent — que ce soit en physique, en chimie, en biologie, en astronomie — sont formulées en langage mathématique, les mathématiques semblent donc être le langage universel qui est utilisé pour expliquer les phénomènes naturels. Le monde des mathématiques n’est pas du tout fermé, comme le pensent de nombreux profanes : c’est quelque chose qu’ils ont appris à l’école, point final. Non, les mathématiques sont une science comme toutes les autres, où de nouvelles questions sont constamment formulées et explorées. Et les mathématiques que j’aimerais développer ou explorer sont celles qui pourraient être particulièrement utiles dans le domaine de la physique.

Je ne peux véritablement comprendre la physique que si je peux vraiment comprendre les principes mathématiques sur lesquels repose la théorie. Alors ma motivation me vient de la physique – je me considère comme un physicien – mais ma façon de travailler ressemble davantage à celle d’un mathématicien.

Concrètement, ce que je fais s’appelle la mécanique statistique quantique ou les problèmes quantiques à N corps. Nous essayons de comprendre comment les lois microscopiques de la nature qui régissent le mouvement des atomes et des molécules créent les nombreux différents phénomènes que nous observons dans les systèmes macroscopiques.

Prenons un exemple simple : l’eau et la glace. Elles sont formées des mêmes principaux éléments. Ce ne sont que des molécules d’eau, mais, selon des paramètres externes comme la pression ou la température, elles pourraient être très différentes en pratique, n’est-ce pas? Et de plus, la théorie mathématique qui les décrit est exactement la même. Le grand défi est de comprendre pourquoi les mêmes équations à l’échelle microscopique ont des effets si radicalement différents à l’échelle macroscopique. C’est la question fondamentale que j’essaie d’éclaircir à l’aide d’outils mathématiques modernes.

Mieux nous comprendrons la nature, mieux nous connaîtrons la structure de la matière, mieux nous pourrons la manipuler. Jetons un œil sur le passé : les personnes qui ont inventé notre théorie moderne de la mécanique quantique il y a presque 100 ans n’imaginaient certainement pas que nous utiliserions un jour des ordinateurs, des téléphones cellulaires et toute cette technologie dont la création aurait été impossible sans la connaissance de la mécanique quantique, qui est par contre beaucoup, beaucoup plus ancienne.